Quem nunca ouviu a frase: “Gostava de matemática até começar a estudar álgebra”?

Álgebra na Escola da Vila

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Por Gislaine Rasi, professora de Matemática do Fundamental 2

Relato muito comum entre alguns de nós, adultos. Não é por acaso que esse tema escolar tem sido alvo de inúmeras pesquisas em Educação Matemática. Se por um lado, a perda do sentido matemático e as dificuldades em operar com os símbolos podem provocar um distanciamento do aluno, por outro, um currículo com o foco prioritário no uso de técnicas reforça ainda mais esse quadro.

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Mas o que é álgebra?

Em síntese, álgebra é um campo da matemática que generaliza a aritmética, buscando a partir de regularidades numéricas produzir fórmulas gerais e manipulá-las, tem aplicações no campo da matemática pura e no estudo de outras ciências. Na álgebra são introduzidas as ideias de variáveis, incógnitas e o uso de símbolos.

E como dar sentido à álgebra que “vive” na escola?

Buscando romper com a ideia de que álgebra não tem sentido para além do uso de símbolos e da aplicação de técnicas de resoluções de equações, como é usual no ensino desse conteúdo, organizamos o nosso currículo em um projeto mais amplo de estudo tendo como via de entrada a generalização. Nosso objetivo é fazer com que nossos alunos compreendam a necessidade de se generalizar determinadas situações, criem o seu próprio modelo e pensem sobre os demais.

A ideia de generalização como o coração da atividade matemática no estudo da álgebra recupera em sua origem a compreensão do tratamento do geral e da busca de regularidades na história da civilização, resgatando práticas até então esquecidas.

Nas séries iniciais do Ensino Fundamental 2, o nosso trabalho algébrico se apoia no trabalho aritmético, criando relações entre o conhecimento novo e o antigo. A multiplicação e a divisão continuam sendo objetos de trabalho, agora não mais como ferramentas na resolução de problemas, mas como objetos matemáticos a serem analisados, favorecendo a ampliação dos sentidos dessas operações e do funcionamento das suas propriedades. A discussão de aspectos importantes da relação a x b = c que trata da variação do produto a partir da variação de seus fatores e da relação D= d x q + r, r<d, estabelecida entre os termos da divisão, permite o entendimento dessas fórmulas para a análise e o controle dos resultados. O aluno passa a antecipar um campo de resultados, pensando sobre as relações entre esses termos, sem fazer a operação. Por exemplo, ao resolver esse problema “proponha uma conta de dividir em que o divisor seja 5 e o quociente seja 12. Existe só uma conta? Quantas existem?”, nesse caso, ao estabelecer relações entre o dividendo e o divisor, o aluno encontrará apenas cinco contas, com dividendos 60, 61, 62, 63 e 64 uma vez que o resto não pode exceder o valor do divisor. Esse modo de entrar no trabalho algébrico traz para o universo dos alunos novos tipos de problemas que não estavam presentes nas etapas anteriores, ampliando as possibilidades do trabalho intelectual presente nas aulas.

A resolução de equações é o assunto que tem mais destaque nas séries finais do Ensino Fundamental 2 e privilegia relações entre a aritmética, a geometria e a álgebra, com o tratamento em diferentes representações. Neste estudo, procuramos dar sentido ao uso dessa ferramenta na resolução de problemas matemáticos aproximando o aluno do trabalho com as funções a partir da produção de fórmulas. São discutidas as diferentes formas de representar um mesmo número, as diversas formas de resolver uma equação, o sentido de equivalência representado pelo sinal de igual (=) e de grandezas maior (>) e menor (<), bem como as relações entre as diferentes representações, criando oportunidades para a exploração e aproximação de outras formas de pensar que levam ao mesmo resultado. Optando, assim, por introduzir o estudo das técnicas, vinculadas ao sentido das operações e suas relações. Dominar técnicas é extremamente relevante para seguir aprendendo, mas conhecer o seu sentido também é fundamental para saber quando vale a pena utilizá-las e para dispor de mecanismos para o controle das resoluções.

Dessa maneira, ao longo do Ensino Fundamental 2, oferecemos aos nossos alunos uma variedade de situações que buscam atribuir sentido ao estudo desses novos objetos matemáticos e ao uso das técnicas para suas resoluções, mais do que uma mera memorização de regras, evocando a pesquisadora em didática da matemática Carmen Sessa, entendemos que o trabalho algébrico é:

constituído por um conjunto de práticas que se inscrevem – e se escrevem – em uma determinada linguagem simbólica, com leis de tratamento específico que regem a configuração de um conjunto de técnicas. Todos esses elementos complexos – problemas, objetos, propriedades, linguagem simbólica, leis de transformação das escritas, técnicas de resolução – produzem um emaranhado que configura o trabalho algébrico”.

Por fim, acreditamos que a maior qualidade do nosso trabalho é fazer com que os alunos compreendam a importância do uso da álgebra, enfrentando as suas complexidades, e reconhecendo-a como um importante produto intelectual que expressa uma forma de pensar e de se comunicar, possibilitando as mais diversas aplicações na vida cotidiana e no avanço da ciência.

2 ideias sobre “Quem nunca ouviu a frase: “Gostava de matemática até começar a estudar álgebra”?

  1. Poxa professora, que texto bacana! Como você deve se lembrar, na escola, eu gostava de matemática, até eu começar a estudar matemática na faculdade.
    Nunca tinha refletido a fundo sobre a álgebra, mas a modelagem de problemas, as relações de proporcionalidade e as estratégias de resolução de problemas são de suma importância para a formação de qualquer pessoa.
    Muito legal também a abordagem do ponto de vista da construção do raciocínio lógico em etapas e jamais uma busca pela memorização e/ou a mecanização das soluções. Apesar de eu sempre ter achado que a Vila não dava a devida atenção ao ensino da área de exatas como um todo e valorizar muito mais o ensino das áreas de humanas, hoje vejo que ao menos a maneira de ensino foi, e é, importantíssima.
    Parabéns e obrigado pelo texto!

    • Oi Pedro!!

      Fico muito satisfeita em saber que o texto promoveu este tipo de reflexão e o reconhecimento do nosso trabalho!!
      Resgatar a Matemática como um produto cultural e social nas aulas evidencia que se trata de uma construção humana.
      Abraço,
      Gislaine

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